【全国市级联考word】广西南宁市2017届高三普通高中毕业班第二次模拟考试理数试题

导读:2017届普通高中毕业生第二次适应性测试,2017届普通高中毕业生第二次适应性测试理科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A?{x|3x?1?0},B?{x|6x2?x?1?0},则AB?()A.[?1,1]B.?C.(??,1)D.{13233}2.复数11?ai(a?R)在复平面内对应的

【全国市级联考word】广西南宁市2017届高三普通高中毕业班第二次模拟考试理数试题

2017届普通高中毕业生第二次适应性测试

理科数学

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A?{x|3x?1?0},B?{x|6x2?x?1?0},则AB?( )

A.[?1,1] B.? C.(??,1) D.{13233}

2.复数

11?ai(a?R)在复平面内对应的点在第一象限,则a的取值范围是( ) A.a?0 B.0?a?1 C.a?1 D.a??1

:x2y23.若椭圆Ca2?b2?1(a?b?0)的短轴长等于焦距,则椭圆的离心率为( )

A.

1322 B.3 C.2 D.24 4.在?ABC中,cosB?35,AC?5,AB?6,则内角C的正弦值为( ) A.241625 B.25 C. 925 D.725

5.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是( )

A.

13 B.23 C. 1 D.43 6.若向量a?(1,0),b?(1,2),向量c在a方向上的投影为2,若c//b,则|c|的大小为(A. 2 B.5 C. 4 D.25

1

)7.执行如图的程序框图,输出的S的值是( )

A.28 B.36 C. 45 D.55

8.若以函数y?Asin?x(??0)的图象中相邻三个最值点为顶点的三角形是面积为1的直角三角形,则?的值为( )

A.1 B.2 C. ? D.2?

9.已知底面是边长为2的正方体的四棱锥P?ABCD中,四棱锥的侧棱长都为4,E是PB的中点,则异面直线AD与CE所成角的余弦值为( ) A.1632 B. C. D.

243210.定义min{a,b}???a,a?b21,设f(x)?min{x,},则由函数f(x)的图象与x轴、直线x?2所围成

x?b,a?b的封闭图形的面积为( )

7511 B. C. ?ln2 D.?ln2

361212111.函数f(x)?x?1?3是( )

3A.

A.奇函数 B.偶函数

C.既是奇函数也是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数

12.设实数a,b,c,d,e满足关系:a?b?c?d?e?8,a?b?c?d?e?16,则实数e的最大值为( ) A. 2 B.

22222162 C. 3 D. 55第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

?x?2y?2?13.设变量x,y满足约束条件?3x?y?4,则目标函数z?y?2x的最大值是 .

?x?y??4?

2

14.若锐角?,?满足sin??42,tan(???)?,则tan?? . 5315.过动点M作圆:(x?2)2?(y?2)2?1的切线MN,其中N为切点,若|MN|?|MO|(O为坐标原点),则|MN|的最小值是 .

16.定义在R上的函数f(x),如果存在函数g(x)?ax?b(a,b为常数),使得f(x)?g(x)对一切实数x都成立,则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数,给出如下命题:

?lnx,x?0①函数g(x)??2是函数f(x)??的一个承托函数;

1,x?0?②函数g(x)?x?1是函数f(x)?x?sinx的一个承托函数;

③若函数g(x)?ax是函数f(x)?e的一个承托函数,则a的取值范围是[0,e]; ④值域是R的函数f(x)不存在承托函数. 其中正确的命题的个数为 .

x三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. 已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn?n2?2n,n?N. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记数列{*11}的前n项和为Tn,求证:Tn?.

6anan?118. 某食品店为了了解气温对销售量的影响,随机记录了该店1月份中5天的日销售量y(单位:千克)与该地当日最低气温x(单位:C)的数据,如下表: x y 2 12 ^^5 10 ^8 8 9 8 11 7 (1)求出y与x的回归方程y?bx?a;

(2)判断y与x之间是正相关还是负相关;若该地1月份某天的最低气温为6C,请用所求回归方程预测该店当日的销售量;

(3)设该地1月份的日最低气温X~N(?,?),其中?近似为样本平均数x,?近似为样本方差s,求P(3.8?X?13.4).

3

22

2附:①回归方程y?bx?a中,b?^^^^?xy?nxyiin?xi?1i?1n,a?y?bx.

^^^2i?n(x)2②10?3.2,3.2?1.8,若X~N(?,?2),则P(????X????)?0.6826,

P(??2??X???2?)?0.9544.

AB?AD?1,CB?CD?3,19. 如图,已知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD?A1BC11D1中,

?BCD?60,CC1?3.

EBD?平面C1BD; (1)若E是线段A1A上的点且满足A1E?3AE,求证:平面

(2)求二面角C?C1D?B的平面角的余弦值.

20. 已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1,0),C1的中心和C2的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线l与抛物线C2分别相交于A,B两点(其中点A在第四象限内). (1)若|MB|?4|AM|,求直线l的方程;

(2)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上,直线l与椭圆C1有公共点,求椭圆C1的长轴长的最小值.

21. 已知函数f(x)?lnx?ax,g(x)?1?a. x(1)讨论函数F(x)?f(x)?g(x)的单调性;

(2)若f(x)g(x)?0在定义域内恒成立,求实数a的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22.选修4-4:坐标系与参数方程

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