数学学习指南16.3.1分式方程导学案(第一课时)

导读:数学学习指南,课题:16.3.1分式方程(第一课时)备:3.12授:3.课时数:,学习目标,1.理解分式方程的定义.,2.掌握分式方程的一般解法.并理解验根的重要性,学习重难点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根,(一)独立自主学习:,2、回忆一元一次方程的解法,并且解方程,解方程的基本步骤是:(二)小组合作学习:,1、概念:分式方程:分母中含有的方程叫分式方程,

数学学习指南16.3.1分式方程导学案(第一课时)

数学学习指南

课题:16.3.1分式方程(第一课时) 备:3.12 授:3. 课时数:

学习目标

1.理解分式方程的定义.

2.掌握分式方程的一般解法.并理解验根的重要性。

学习重难点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根。 (一)独立自主学习:

预习课本第26—28页,完成以下问题: 1、找出下列各组分式的最简公分母: (1)

2、回忆一元一次方程的解法,并且解方程

x?24?2x?36?11x?1与

1x?1 (2)

1a?2与

a21?4 (3)

1x?x2与

16x?6 (4)

y21?2y?4与

1y?2

解方程的基本步骤是: (二)小组合作学习:

1、概念:分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程。 2、判断下列各式哪些是分式方程?

①x?2?x, ② 4?3?7, ③ 1?3, ④x(x?1)??1,

23xyx?2xx⑤

3?x??x2, ⑥2x?1x?112xx?151?10, ⑦x??2, ⑧ 2xx?1x?3x?1

3、试一试:

(1)解分式方程:

??0

12x解:最简公分母为 ,方程两边同时乘以最简公分母;

得:( )×(

1x?1?)?0×( )

化简得: (此方程是 方程) 求解此方程得

总结:解分式方程的基本思想是将分式方程化为一元一次方程,方法是方程两边同乘以 ,去掉分母。 (2)解方程:

1x?5=

10x?252

解:方程两边同乘最简公分母(x-5)(x +5),得

解得:

检验:将x=5代入原方程,分母x-5= 和x2?25= ,相应的分式 (有或无)意义。因此,x=5不是原方程的解,即此分式方程无解。

4、归纳:解分式方程的基本思想: 解分式方程的方法:

在方程的两边同乘最简公分母,就可约去分母,化成整式方程。

1

解分式方程的解的两种情况:

①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根。

原方程的增根:在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根。 产生增根的原因:在把分式方程转化为整式方程时,分式的两边同时乘以了零。

验根:把求得的根代入最简公分母,看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。 解分式方程的一般步骤:化整——解整——验根

1.去分母,在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;――化整。 2.解这个整式方程;――解整。

3.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去。——验根。 练一练

解下列分式方程:

(1)2=3 (2)1=2; (3)2=4

x?3x2xx+3x?1x2?1

(三)知识达标检验

1、解方程:

(1) (3)

课后作业;必做题;完成本节课后习题

选做题:x为何值时,代数式2x

x?1x?1?4x23x?2x?6 (2)

2x?1?3x?1?6x2

?1?1?1 (4)

2x2x?1?xx?2?2

?9x?3?1x?3?2x的值等于2?

2

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