《3.7分式方程》导学案(第1课时)

导读:3.7可化为一元一次方程的分式方程(第一课时),1、理解分式方程的概念,2、掌握分式方程去分母的方法、体会转换思想方法,3、会解分式方程,重点:分式方程的解法,难点:把分式方程转换为整式方程,x?25x?1?(1)是什么方程?35(2)怎样解这个方程?,(3)怎样检验求出的x的值是不是方程的解?,(4)解整式方程的一般步骤有二、新课学习,可得出方程_________________,那么根据题

《3.7分式方程》导学案(第1课时)

3.7可化为一元一次方程的分式方程(第一课时)

【学习目标】

1、理解分式方程的概念。

2、掌握分式方程去分母的方法、体会转换思想方法。 3、会解分式方程。 【重点难点】

重点:分式方程的解法。

难点:把分式方程转换为整式方程。 【学习过程】 一、复习回顾:

x?25x?1?(1)是什么方程? 35(2)怎样解这个方程?

(3)怎样检验求出的x的值是不是方程的解?

(4)解整式方程的一般步骤有 二、新课学习

学习任务一:完成课本第102页的交流与发现。 1、问题导读:

问题一:王师傅承担了310个工件的焊接任务,加工了100个工件后开始采用焊接新工艺,功效提高到原来的1.5倍,共用八天完成了任务,如果不采用新工艺,王师傅还有多少天才能完成任务?

分析:如果设采用新工艺前王师傅每天焊接x个工件,那么加工100个工件需要______天,采用新工艺后王师傅每天加工_____个工件,加工剩余的工件用了_____天,根据题中的等量关系,可得出方程_________________。

问题二:甲乙两班的同学参加植树,乙班每小时比甲班多植3棵树,甲班植60棵树时,乙班植了66棵树,甲乙两班每小时各植多少棵?

若设甲班每小时植树x棵,那么根据题中的等量关系可列出方程 _________________________。 思考:(1)这两个方程是一元一次方程吗?

(2)观察你所列的两个方程,与你以前所学的方程有什么不同?它们有什么共同点?

2、与你的同伴交流你的探究结果。

总结:___________________________________________的方程式是分式方程。分式方程的判断:(1)首先是方程;(2)分母中必须含有未知数。 3、对应训练:下列方程中,哪些是分式方程?___________ (填序号)

1x142??2?2??2x?1?10 (1)x (2)x?2 (3)x?1x?1x?1 (4)2x?5

1

x?22y?412x??3?xx3 (7)xx?5 (8)4?3?7 ? (6)5(5)

?2xyxyx?1?3?x(a是常数) (9)??1(a,b为常数);(10)

ab7?a学习任务二: 解分式方程 1、类比方程

x?25x?1?的解法 35100210?8,应先怎样做呢? +

x1.5x (2)试试看,你能否求出未知数的值[来源:学_科_网] (3)怎样检验你求出的未知数的值是否是分式方程的解? 2、思考后与小组内的同伴讨论并归纳解方分式程的一般步骤: (1)把方程两边都乘以_________,化成整式方程。 (2)解这个______方程。 (3)检验:把整式方程的根代入________,(这是解分式方程必不可少的步骤) (4)写出原方程的根.

(1)你认为上面问题1中的分式方程

3.解分式方程的基本思路是将分式方程化为_______方程,即方程两边同乘_。 4、与解一元一次方程有什么异同点?解分式方程必需检验.思考:解分式方程为什么要验根? 5、新知应用: 例1 解方程

321?? 2x?1x?1x?1解:方程两边都乘最简公分母_______,得____________________。 解得 x=______。 经检验,____________原方程的根。

2132?; (2)?1? 对应训练:解方程 (1) x?5xx?3x?1解:(1)方程两边都乘最简公分母_______,得____________________。

解得 x=______。 经检验,____________原方程的根。

(2)方程两边都乘最简公分母_______,得____________________。

解得 x=______。 经检验,____________原方程的根。 三、盘点收获、畅谈心得[来源:Zxxk.Com] 这节课你有什么收获?还有疑问 四、达标检测

xx?1x500x3?6 (2)? 1、关于x的方程(1)? (3)?1?x

23900x?3032

2

a1320400x3? (5)??4 (6)??x中,分时方程有_______2xxxa5(填序号)。 2、解分式方程

x1x?3112? (2)??2 (3)?(1) x?12x?22?x2xx?3

64x?72415?x?1??2?(4) (5) (6)1? 3x?88?3x2x?14x?14?xx?4

110315x?11?2(7) (8)?(9)???4 x?5x?2523x?16x?2 x?55?x

11

3、在正数范围内定义一种运算*,其规则为a*b=?,则当x*(x+1)时,

ab

x=__________.

六、拓展提升:[来源:学科网]

5?m1?1?已知:x=3是方程的解,求m的值。 x?2x?2

(4)

3

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