2017版高考数学一轮复习-第六章-数列-6.4-数列求和-理

导读:1113+++?+<.c3c4cn411(1)解∵Sn=-an,6311∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=an-1-an,331∴an=an-1.4111又∵S1=-a1,∴a1=,6381?1?n-1?1?2n+1∴an=??=??.8?4??2?(2)证明由cn+1-cn=log1an=2n+1,2得当n≥2时,cn=c1+(c2-c1)+(c3-c2

2017版高考数学一轮复习-第六章-数列-6.4-数列求和-理

1113+++?+<. c3c4cn411

(1)解 ∵Sn=-an,

63

11

∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=an-1-an,

331

∴an=an-1.

4

111

又∵S1=-a1,∴a1=,

6381?1?n-1?1?2n+1

∴an=??=??.

8?4??2?

(2)证明 由cn+1-cn=log1an=2n+1,

2得当n≥2时,cn=c1+(c2-c1)+(c3-c2)+?+(cn-cn-1)=0+3+5+?+(2n-1)=n-1=(n+1)(n-1). 1111∴+++?+

2

c2c3c4

2cn=

1111+2+2+?+2 2-13-14-1n-1

1??1??11??11?

=×??1-?+?-?+?-?+?+2??3??24??35?

?1-1?? ?n-1n+1?????

1??1??1??1=??1+?-?+? 2??nn+1?2????1?331?1=-?+?<. 42?nn+1?4

111111又∵+++?+≥=,

c2c3c4cnc23∴原式得证.

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