专题复习第八单元《统计与概率》

导读:课题:专题复习第八单元《统计与概率》,能选择合适的统计量表示数据的集中程度,还常与统计图、概率等知识进行综合考查.定义一组数据的平均值称为这组数据的平均数算,1.统计的基本思想:样本特征估计总体的特征.,2.统计的决策依据:利用数据进行决策时,从统计的角度看,如图35-3所示是该班50名学生的捐款情况统计,下列统计量中,4.(浙江宁波中考)我市某一周每天的最高气温统计如下:27,28,29,2

专题复习第八单元《统计与概率》

课题:专题复习第八单元《统计与概率》

第二课时 数据的分析

学科:数学

教材版本:人教版 年级:九年级

单位:唐山市第 中学 编制人:

日期:2014年1月14日 一、锁定考试目标: 考试说明 1.理解平均数、众数、中位数的意义,会求一组数据的平均数、众数、中位数;在具体情境中理解并会计算加权平均数;根据具体问题,能选择合适的统计量表示数据的集中程度。 2.会表示一组数据的离散程度, 会计算极差和方差,会用它们说明数据的离散情况。 3.掌握用样本估计总体的思想,能用样本的平均数、方差来推断总体的平均数和方差。 4.能应用抽样与数据分析解决社会生活中一些简单的实际问题。 二、考点聚焦自主梳理: 考点1 数据的代表 命题趋势 中考主要考查算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差的计算,结合实际问题来描述一组数据的集中趋势和离散程度.题型以选择题、填空题为主,还常与统计图、概率等知识进行综合考查. 定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数 算术平 一般地,如果有n个数x1,x2,?,xn,那么_____________________均数 叫做这n个数的平均数 平均数 一般地,如果在n个数x1,x2,?,xn中,x1出现f1次,x2出现f2次,?,xk出现fk次(其中f1+f2+?+fk=n),那么,x加权平 =______________________叫做x1,x2,?,xk这k个数的加权均数 平均数,其中f1,f2,?,fk叫做x1,x2,?,xk的权,f1+f2+?+fk=n 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于_________________就是这组数据的中位数,如定义 果数据的个数是偶数,则中间____________________就是这组数据 中的中位数 位数 防错 确定中位数时,一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列,再确提醒 定 定义 一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的众数 众 (1)一组数据中众数不一定只有一个;(2)当一组数据中出现异常值数 防错 时,其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势,就应考虑用提醒 中位数或众数来考查 考点2 数据的波动 表示波动的量

定义

意义

动的量极差 一组数据中的_____________与__________极差是最简单的一种度

的差,叫做这组数据的极差,它反映了一组量数据波动情况的量,

但它受极端值的影响较

数据波动范围的大小 大

方差越大,数据的波动方差 设有n个数据x1,x2,x3,…,xn,各数据与响较大它们的____________的差的平方分别是(x1越________,反之也成-x)2,(x2-x)2,…,(xn-x)2,我们用它们立 的平均数,即用________________________来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差,记作s2

考点3 用样本估计总体

1.统计的基本思想:样本特征估计总体的特征.

2.统计的决策依据:利用数据进行决策时,要全面、多角 度地去分析已有数据,从数据的变化中发现它们的规律和变化趋势,减少人为因素的影响. 三、归类探究:

探究一 平均数、中位数、众数

命题角度:1.平均数、加权平均数的计算;

2. 中位数与众数的计算.

例1 [2013·威海]某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合的方式进行,两项成绩的原始分满分均为100分.前六名选手的得分如下:

1

项目

序号

2 92 88

3 84 86

4 90 90

5 84 80

6 80 85

笔试成 绩/分 面试成 绩/分

85 90

根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分).

(1)这6名选手笔试成绩的中位数是________分,众数是________分; (2)现得知1号选手的综合成绩为88分,求笔试成绩和面试成绩各占的百分比;

(3)求出其余5名选手的综合成绩,并以综合成绩排序确定前两名人选.

方法点析:

(1)体会权在计算平均数中的作用.实际生活中根据重要程度的不同设置不同的权重是计算平均数的另一种方法,使人感到重要性的差异对结果的影响.

(2)要准确理解中位数的“中位”以及计算中位数需注意两点:第一,先排序,可从大到小排,也可从小到大排;第二,定奇偶,下结论.

探究二 极差、方差

命题角度:1.极差和方差的计算;2.方差的意义.

例2 [2013·衢州]一次数学测试,某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖). 组员日期 得分 甲 81 乙 79 丙 ■ 丁 80 戊 82 方差 ■ 平均成绩 80 那么被遮盖的两个数据依次是( ) A.80,2 B.80,2 C.78,2 D.78,2

方法点析:

极差和方差都是表示该组数据的波动大小的数据,从统计的角度看,在平均成绩相同的情况下看成绩的稳定性就是比较方差的大小.

探究三 平均数、众数、中位数、极差与方差在实际生活中的应用 命题角度:1.利用样本估计总体;2.利用数据进行决策.

例3 [2013·遂宁]我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图35-1所示. (1)根据图示填写下表; 平均数(分) 中位数(分) 85 众数(分) 100 初中部 高中部 85 (2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;

方法点析:

(1)利用样本估计总体时,常用样本的平均数、方差、频率作为总体的平均数、方差、频率的估计值.

(2)中位数是一个位置代表值,利用中位数分析数据可以获得一些信息.如果已知一组数据的中位数,那么可以知道小于或大于这个中位数的数各占一半.众数是一个代表大多数的数据,当一组数据有较多重复数据时,众数往往是人们所关心的数.一组数据的极差、方差越小,这组数据越稳定. 四、回归教材:

条形图中见三数(平均数、众数与中位数) 教材母题

某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图35-2所示.请找出这些年龄的平均数、众数、中位数,并解释它们的含义.

配套练习

四川雅安发生地震灾害后,某中学九(1)班学生积极捐款献爱心,如图35-3所示是该班50名学生的捐款情况统计,则他们捐款金额的众数和中位数分别是( ) A.20,10 B.10,20 C.16,15 D.15,16

五、课堂检测

1.(上海中考)数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8

2.(浙江台州中考)为了解某公司员工的年工资情况,小王随机调查了10名员工,其年工资(单位:万元)如下:3,3,3,4,5,5,6,6,8,20,下列统计量中,能合理反映该公司员工年工资中等水平的是( )

A.方差 B.众数 C.中位数 D.平均数

3.(湖南长沙中考)甲、乙两学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,且所中环数的平均数也相同,但甲的成绩比乙的成绩稳定,那么两者的方差的大小关系是( )

22222

A.s2甲<s乙 B.s甲>s乙 C.s甲=s乙 D.不能确定

4.(浙江宁波中考)我市某一周每天的最高气温统计如下:27,28,29,29,30,29,28(单位:℃),则这组数据的极差与众数分别为( )

A.2,28 B.3,29 C.2,27 D.3,28

5.(浙江义乌中考)在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中,某班10名学生成绩统计如图所示,则这10名学生成绩的中位数是________分,众数是________分.

6.(四川乐山中考)在读书月活动中,学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.

条形统计图 扇形统计图

请你根据统计图提供的信息,解答下列问题: (1)本次调查中,一共调查了__________名同学;

(2)条形统计图中,m=__________,n=__________;

(3)扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是__________度;

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