中考第一轮复习学案 第12课时 反比例函数及其图象

导读:中考第一轮复习学案第12课时反比例函数及其图象,学习目标:1、掌握反比例函数的定义、图象和性质,会用待定系数法求反比例函数表达式,2、能够根据反比例函数的图像和表达式解决一些综合性问题,学习重点:反比例函数的性质,建立方程(组)解决反比例函数的综合题教学过程:,1、反比例函数的定义:形如,那么y是x的反比例函数,反比例函数有,2、反比例函数y?k的图象是______,3、反比例函数y?k中系数

中考第一轮复习学案   第12课时  反比例函数及其图象

中考第一轮复习学案 第12课时 反比例函数及其图象

学习目标:1、掌握反比例函数的定义、图象和性质,会用待定系数法求反比例函数表达式

2、能够根据反比例函数的图像和表达式解决一些综合性问题。

学习重点:反比例函数的性质,点的坐标与线段长的相互转化

学习难点:熟练地运用数形转化,建立方程(组)解决反比例函数的综合题 教学过程:

一、知识梳理:

1、反比例函数的定义:形如,那么y是x的反比例函数。反比例函数有

, 。 几种表达式 ,2、反比例函数y?k的图象是___ ___ 。 x当k>0时, 双曲线的两支分别位于第______象限,在 , y随x的增大而____; 当k<0时,双曲线的两支分别位于第______象,在 ,y随x的增大而__ _。 3、反比例函数y?k中系数k的几何意义: x(1)过双曲线上一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN所得的矩形

PMON (如图1)的面积= ; (2)基本模型:

(如图2)有S?AOB?S?COD= ;(如图3)有S?PAP= ; 图1

1 (如图4)有S?AOB S梯形ACDB; y y=-x y

A

B O x

O C D x y

图2 图3 图4 图5 A 4、反比例函数的对称性:

(1)反比例函数是轴对称图形,对称轴是 ;(图5) O (2)反比例函数也是中心对称图形,对称中心是 ; B 引申:若直线y=mx与反比例函数y?k交于A、B, 图6 x则点A、B关于 对称。(图6)

二、基础过关:

y=x x m-1

1、反比例函数 y=的图象在第一、三象限,则m的取值范围是________.

x

2、在函数y?1的图象上有三个点的坐标分别为(1,y1)、(1,y2)、(?3,y3),函x2数值y1、y2、y3的大小关系是 .

k

3、过反比例函数y=(k≠0)图象上一点A,分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为B、C,

x

如果△ABC的面积为3.则k的值为________. 4、如图,点B、P在函数y?4x (x>0)的图象上,四边形COAB是正方形,四边形FOEP是长方形,下列说法不正确的是( ).

A、长方形BCFG和长方形GAEP的面积相等 B、点B的坐标为(4,4) C、 y?4x的图象关于过O、B的直线对称 D、长方形FOEP和正方形COAB面积相等

5、如图,直线y=-2x-2与双曲线y?

k

x

在第二象限内的交点 为A,与两坐标轴分别交于B、C两点,AD⊥x轴于点D, 如果△ADB与△COB全等,求k的值.

三、例题精讲:(反比例函数综合)

例1、(2014武汉中考改)如图,若双曲线y?k

x

与边长为10的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点,且OC=3BD,则实数k的值为______

变式:如图,若双曲线y?k

x与底边长为10的等腰Rt△AOB的边OA、AB分别相交于 C、D两点,且OC=3BD,则实数k的值为______ y A C D O B x

例2、如图,直线y=x-1交x轴于D,交双曲线y?kkx(x>0)于B,直线y=2x交双曲线y?(x>0)于A,且OA=OB,则k= y x

A B

O D x

C

四、分层作业

A组:1、已知反比例函数y?3m?2,当m的取值范围是 时,其图象的两个分支在第一、三象限内;当m的取值范围是 时,其图象在每个象限内y随x的增大而增大.

2、若反比例函数y?k?3的图象位于一、三象限内,正比例函数y?(2k?9)x过二、四象

xx限,则k的整数值是___ __ ___.

3、已知函数y?ax和y?4?a的图象有两个交点,其中一个交点的横坐标为1,则这两个函

x数图象的交点坐标是 .

124、 在函数y??k?2(k为常数)的图象上有三个点(-2,y1),(-1,y2),(,y3),

x2那么函数值y1,y2,y3的大小为 .

5、 已知反比例函数y?k(k?0)的图像上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1?x2,则

xy1?y2的值是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定

6、如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行. 点P(3a,a)是反比例函数y?k的图象x(k?0)与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积为9,则这个反比例函数的解析式为 7、如图,直线y?mx与双曲线

y?kx交于A,B两点,过点A作AM⊥x轴,垂足为M,连接BM,若S?ABM?2,则k的值为 .. M

B

k

B组:8、如图,双曲线y= 经过Rt△OMN斜边上的点A,与直角边MN相交于点B,已知

x

OA=2AN,△OAB的面积为5,则k= .

A 9、如图,已知梯形ABCO的底边AO在x轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过

k

点C的双曲线y= x 交OB于点D,且OD∶DB=1∶2,若△OBC的面积等于4,则k的值为______.

10、如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB,A,B两点的坐标分别是(-1,0),

(0,2),C,D两点在反比例函数y?k x(x<0)的图象上,则k的值等于 .

yCDB

A第15题图Ox

yDCEAoBx

11、如图,□ABCD的顶点A、B的坐标分别是A(-1,0),B(0,-2), 顶点C、D在双曲线y=

k上,边AD交y轴于点E, x且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍,则k=____

C组:如图,点A在双曲线 y=

k的第一象限的那一支上,AB垂直于x轴与点B,点C在xx轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为 _________ .

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