10.函数中易混易错的十个问题.doc

导读:函数的定义域为R,则函数,评注:定义域为R应转化为不等式恒成立问题,应转化为函数的值域包含,即函数值取遍所有的正数,二、值域与范围例2.如果函数,若此题改为:如果函数围,所对应的函数值必须能且只能取到一切大于等于零的数,例3.(1)函数(2)函数解:(1)当时,给定函数的定义域,往往转化为解不等式问题,而给定函数在某,往往转化为恒成立问题,由二次函数在上单,知函数是减函数,与在上都是减函数,综

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综上可得 (2)令切正实数值 当

时,函数的定义域为R。 ,则函数

的值域为

取遍一

是时,函数

值域的子集。 ,值域为R;

当时,

时,函数

,此时命题

的值域为R。

解得。

综上可得当

评注:定义域为R应转化为不等式恒成立问题;而值域为R

应转化为函数的值域包含

,即函数值取遍所有的正数。

二、值域与范围 例2. 如果函数

的值域为

,求实数m的取值范围。

解:,

即的值域为。

由题意,当值域为

=0,即或时,函数的

若此题改为:如果函数围。 由 解得

恒成立,得

,故此时实数m的取值范围是

的值恒为非负数,求m的取值范

评注:的值恒为非负数是“范围”,而不是“值域”,只要自变量x在定义域内取一切值,所对应的的每一个值都必须大于等于零,但不一定必须取得大于等于零的一切数。而值域为,是指自变量x在定义域内取一切值时,所对应的函数值必须能且只能取到一切大于等于零的数。 三、定义域与有意义

例3. (1)函数 (2)函数 解:(1) 当时,不满足题意。

的定义域是在

的解集为R,于是

,求a的取值范围。

上有意义,求a的取值范围。

的定义域应为R,而不是,

时,。

,即

的定义域为

又由题设知的定义域为,得,解得。

综上可知,满足题意的a的取值范围是。

(2)。

因切

在都有

上单调递增,

在上的最大值为,所以要使一

只要便可,故a的取值范围为,即。

评注:一般地,给定函数的定义域,往往转化为解不等式问题,而给定函数在某

区间上有意义,往往转化为恒成立问题。 四、有解与恒成立 例4. (1)若不等式值范围。(2)若不等式 解:(1)由

,在,在

上恒成立,求实数k的取内有解,求k的取值范围。 恒成立

记,由二次函数在上单

调递增,得 ∴

时,

,所以

恒成立。

,即。

(2)在

上有解。

由,知函数是减函数。

与在上都是减函数,所以在上

∴当时,;当时,。

∴时原不等式在

有解恒成立

上有解。

,。

有解

恒成立

评注:一般地,

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