经济数学线性代数部分习题

导读:X=???35?=???3?1?=2323?????????10???11???,?2x3?x4?0?x1?6.求线性方程组??x1?x2?3x3?2x4?0的一,x?x?x34?2?2x1?5x2?2x3??3?7.求线性方程组?x1?2x2,?x?4x?123?9?8.设齐次线性方程组,线性方程组?2x1?x2?4x3??有解?并求一般解.,线性方程组有无穷多解,3??101?11?1?1

经济数学线性代数部分习题

3??101?11?1?1?2? ?????01?2?5???0?245?2??3??1-12? 所以 (BA)=??2?5??2???12??12? 4.设矩阵A??,求解矩阵方程XA?B. ,B?????35??23?解:因为

10??1210??12?10?52? ? ????0?1?31??013?1? 3501???????12?即 ???35??1??52???? 3?1???1?12??12??12???52? 所以,X =???35?=???3?1?= 2323?????????10???11? ???2x3??1?x1? 5.设线性方程组 ??x1?x2?3x3?2,求其系数矩阵和增广矩阵的秩,并

?2x?x?5x?023?1判断其解的情况.

解 因为

02?1?2?1??1?10???01?11? ?11?32 A????????0?2??2?15??0?11??102?1?? 01?11 ?????3??000?所以 r(A) = 2,r(A) = 3.

又因为r(A) ? r(A),所以方程组无解.

?2x3?x4?0?x1? 6.求线性方程组??x1?x2?3x3?2x4?0的一般解.

?2x?x?5x?3x?0234?1

解 因为系数矩阵

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02?1?2?1??1?10?102?1????01?11???01?11? ?11?32 A??????????0???2?15?3???0?11?1???000??x1??2x3?x4 所以一般解为? (其中x3,x4是自由未知量)

x?x?x34?2?2x1?5x2?2x3??3? 7.求线性方程组?x1?2x2?x3?3的一般解.

??2x?14x?6x?12123?

解 因为增广矩阵

?2?52?3??12?13??10?191????0?94?9???01?491? 12?13 A???????????00???214?612???018?818???00?1?x?x3?11??9所以一般解为 ? (其中x3是自由未知量)

?x?4x?123?9? 8.设齐次线性方程组

?x1?3x2?2x3?0??2x1?5x2?3x3?0 ?3x?8x??x?023?1问?取何值时方程组有非零解,并求一般解.

解 因为系数矩阵

2??1?32??1?3?10?1????01???01?1? 2?53?1 A =???????????3?8????01??6???00??5??所以当? = 5时,方程组有非零解. 且一般解为

?x1?x3 (其中x3是自由未知量) ??x2?x3?x1?x2?x3?1? 9.当?取何值时,线性方程组?2x1?x2?4x3?? 有解?并求一般解.

??x?5x3?1?1 解 因为增广矩阵

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11??1111??11 A??21?4????0?1?6??2?

????62????1051????01??10?5?1?2? ??016??????000?所以当?=0时,线性方程组有无穷多解,

?x1?5x3?1且一般解为:? (x3是自由未知量〕

x??6x?23?2

今天的活动到此结束,谢谢大家的参与。再见!

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