2012届广州市高三年级调研测试

导读:?a2?8a?0,??a2即a?8a?0或??1,???????????????????????????6分2???1?a?0.所以实数a的取值范围为??1,8?.?????????????????????????7分方法2:由f?x???13a2x?x?2x,得f'?x???x2?ax?2,32因为对于任意x??1,???都有f'(x)?2(a?1)成立,

2012届广州市高三年级调研测试

?a2?8a?0,??a2即a?8a?0或??1,???????????????????????????6分

2???1?a?0.所以实数a的取值范围为??1,8?.?????????????????????????7分 方法2:由f?x???13a2x?x?2x,得f'?x???x2?ax?2, 32因为对于任意x??1,???都有f'(x)?2(a?1)成立,

所以问题转化为,对于任意x??1,???都有?f'(x)?max?2(a?1).???????????4分

aa?a2?因为f??x????x????2,其图象开口向下,对称轴为x?.

22?4?①当

2a?1时,即a?2时,f'?x?在?1,???上单调递减, 2所以f'?x?max?f'?1??a?3,

由a?3?2?a?1?,得a??1,此时?1?a?2.??????????????????5分 ②当

a?a??a??1时,即a?2时,f'?x?在?1,?上单调递增,在?,???上单调递减, 2?2??2?所以f'?x?max?a?a?f'????2,

?2?42a2?2?2?a?1?,得0?a?8,此时2?a?8.?????KKKsss555uuu????????6分 由4综上①②可得,实数a的取值范围为??1,8?.????????????????????7分 (3)设点P?t,?t???133a2?t?2t?是函数y?f?x?图象上的切点, 2?2则过点P的切线的斜率为k?f'?t???t?at?2,??????????????????8分 所以过点P的切线方程为y?t?因为点?0,??在切线上, 所以?133a2t?2t???t2?at?2??x?t?.??????????9分 2??1?3?113a2?t?t?2t???t2?at?2??0?t?, 332即

23121t?at??0.?????????????????????????????10分 323若过点?0,??可作函数y?f?x?图象的三条不同切线,

??1?3?23121t?at??0有三个不同的实数解.??????????????????11分 32323121令g?t??t?at?,则函数y?g?t?与t轴有三个不同的交点.

323a令g??t??2t2?at?0,解得t?0或t?.????????????????????12分

2则方程因为g?0??1131?a?,g????a?, 3243?2?所以必须g?131?a???a??0,即a?2.????KKKsss555uuu????????????13分 ?243?2?所以实数a的取值范围为?2,???.????????????????????????14分

五星文库wxphp.com包含总结汇报、外语学习、办公文档、行业论文、资格考试、党团工作、旅游景点、IT计算机、考试资料、出国留学以及2012届广州市高三年级调研测试等内容。

本文共3页123