2013年全国大学生数学建模竞赛A题论文

导读:结合二流理论建立数学模型得到如下关系:mtMN0???p(i,t)??ND(i,,本次建模要解决的实际问题是城市正常通行的车道一旦由于某种原因被占用,3、构建数学模型,车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文是关于车道占用对城市道路通行能力方面的问题,具体分析了事故横截面车交通能力的变化过程和不同车道被占用对通行能力影响的差异,以及应用线性加权、交通流波动理论等统计学相关方法,结合spss、

2013年全国大学生数学建模竞赛A题论文

车道被占用对城市道路通行能力的影响

摘 要

本文是关于车道占用对城市道路通行能力方面的问题,具体分析了事故横截面车交通能力的变化过程和不同车道被占用对通行能力影响的差异,以及应用线性加权、交通流波动理论等统计学相关方法,结合spss、excel等软件,研究了事故发生后排队长度与事故横截面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量之间的关系。

针对问题一,为了更加突出显示出交通流量的变化情况,考虑到上游路口红绿灯的相位时间为30秒,所以我们测量视频1中的交通流量时以30秒为一个时间间隔,计算每30秒通过横断面的标准车当量数。然后计算出正常情况下道路的实际通行能力[1378,1502]辆/小时,我们将计算值与观察到的通行能力加权得到事故发生后实际通行能力为

[648,684]辆/小时,在此基础上,运用excel软件作出交通流量与实际通行能力的变化图,结合上游路口组织方案图与信号配时方案进行分析,得出实际通行能力变化过程为:事故发生前道路的实际通行能力为[1378,1502]辆/小时,事故发生后,事故横断面出实际通行能力迅速降低为[648,684]辆/小时,事故撤离以后,断面处的实际通行能力由迅速恢复到正常水平下的[1378,1502]辆/小时。

针对问题二,首先任然取30秒为一个时间间隔,测量出视频2中交通流量的变化情况,对于事故发生后横断面的实际通行能力仍然采用线性加权得到为[732,768]辆/小时,然后借助计算机软件作出视频2交通流量与实际通行量的变化图,对比视频1流量变化图,结合问题1结论及下游路口流量需求比例,我们得出如下结论:事故车辆占用的车道越靠近道路中央,其对该横断面实际通行能力的影响越大,即车道3>车道2>车道1。

针对问题三,我们利用从视频中得到的交通流量、车辆排队长度、交通密度等信息,

结合二流理论建立数学模型得到如下关系:mtM N0???p(i,t)??ND(i,t)?kmLM

11i?1LD(t)? M(kj?km)

其中LD(t))表示排队长度;N0表示初始时刻(即t=0)上、下游断面之间的车辆数;NU(i,t)为第i条车道t时刻上游断面的车辆累计数;p(i,t)为第i条车道t时刻下游断面的实际通行能力;M为车道数;kj、km平均单车道阻塞密度和最佳密度;之后运用模型求解选定时刻的车辆排队长度,并与视频中得到的实际车辆排队长度进行比较,验证了模型的可靠性。

问题四要根据排队长度求解所需时间,我们交通流为理论依据建立模型结合视频W?tQ?Q2?L其中W?1中得到的信息得出时间与车辆排队长度的关系式,为:(Q2、k1?k22

Q1为下上游通行能力;k1、k2为上下游车流密度)代入数据求解得到所需时间为4.8分钟到

5.8分钟。

关键词:相位;交通流波动理论;车辆二流理论;交通流量;线性加权

一 问题重述

本次建模要解决的实际问题是城市正常通行的车道一旦由于某种原因被占用,其对城市道路通行能力的影响。

车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素,导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点,一条车道被占用,也可能降低路段所有车道的通行能力,即使时间短,也可能引起车辆排队,出现交通阻塞。如处理不当,甚至出现区域性拥堵。

车道被占用的情况种类繁多、复杂,正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度,将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。

视频1(附件1)和视频2(附件2)中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面,且完全占用两条车道。我们需要解决以下问题:

1、根据视频1(附件1),描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。

2、根据问题1所得结论,结合视频2(附件2),分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。

3、构建数学模型,分析视频1(附件1)中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。

4、假如视频1(附件1)中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米,路段下游方向需求不变,路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零,且事故持续不撤离。需要估算,从事故发生开始,经过多长时间,车辆排队长度将到达上游路口。

二 基本假设

1、事故路段的临近路段没有发生车道被占用的情况。

2、各司机的驾驶水平的差异不影响交通流量的统计。

3、车道宽度只能通过一辆车。

三 符号说明

C单 路段单向通行能力

第i条车道的通行能力

车道编号,从道路边缘至道路中心依次编号

路段单向车道数

1条车道的理论通行能力

1条车道的理论通行能力

交叉口折减系数

车道宽度折减系数

初始时刻(即t=0)上、下游断面之间的车辆数

t时刻通过上游断面的车辆累计数

t时刻通过下游断面的车辆累计数

t时刻上、下游断面之间的车辆数

t时刻上、下游断面之间的当量排队长度L为上、下游断面之间的距离

上、下游断面之间的交通流最佳密度

上、下游断面之间的交通流阻塞密度

多车道路段t时刻上、下游断面间的平均当量排队长度

第i条车道t时刻上游断面的车辆累计数

第i条车道t时刻下游断面的实际通行能力

车道数

平均单车道阻塞密度

平均单车道最佳密度 Ci i n C0 ?条 ?交 ?车道N0 NU(t) ND(t) NU(t) LD(t)) kmkj NU(i,t)p(i,t)MkjkmLD(t)

四 问题分析

4.1问题1分析

要得到 事故所处横断面实际交通能力的变化过程,必不可少的步骤是要认真分析和记录视频1中的事故路段的各个时刻的交通流量,我们知道所谓实际通行能力是指在设计或评价某一具体路段时,根据该设施具体的公路几何构造、交通条件以及交通管理水

平,对不同服务水平下的服务交通量(如基本通行能力或设计通行能力)按实际公路条件、交通条件等进行相应修正后的小时交通量。由于视频的时间只有20多分钟,而且从上游路口信号配时方案中可以看出,红绿灯的相位时间均为30秒,为了更好地反应交通流量的的变化过程,我们计算每30秒内的通过的标准车当量作为交通流量或通行能力。道路通行能力是表示道路所能承担车辆通过的能力,当道路上实际交通量小于其通行能力时,道路上行驶车辆处于自由行驶状态,车速较高,交通密度较小,车头时距分布规律符合负指数分布,车辆能实行超车;当道路上实际交通量接近或等于其通行能力时,道路上行驶的车辆用接近匀速的车速跟踪行驶,出现车队行驶现象,车头时距分布接近均数值;当道路上实际交通量超过其通行能力时,道路上行驶车辆密度增大,车速降低,出现交通拥挤和阻塞现象。因此,事故发生前和事故车辆撤离以后的实际通行能力相同,并且可用公式

C单=?Ci

i?1n

计算得到,对于事故发生后到撤离期间的道路实际通行能力先用上述公式计算得出一个理论值,然后观察视频中当交通流量接近或等于实际通行能力时,用此时的交通流量作为事故发生后实际通行能力的观察值,最后用线性加权的方法,对理论值和观察值加权得到实际通行能力的修正值。将各个时间区间的交通流量与道路实际通行能力在同一折线图中作出,然后结合附件中资料,定性地描述通行能力的变化过程。

4.2问题2分析

处理该题的首要步骤就是分析和记录视频2中每30秒的交通流量,由实际通行能力的定义知,在事故发生之前和事故撤离以后的道路实际通行能力相同,并且,事故2与事故1的发生路段相同,该道路的实际通行能力与问题1计算的实际通行能力相同,对于事故发生后到事故撤离期间,由于车道被占用,该道路的实际通行能力将发生改变,所以先用公式计算出事故发生后的实际通行能力理论值,我们知道当道路上实际交通量接近或等于其通行能力时,道路上行驶的车辆用接近匀速的车速跟踪行驶,出现车队行驶现象,车头时距分布接近均数值。所以我们可以借助以上规律估计出事故持续期间的道路实际通行能力的观察值,为了更加准确地确定事故发生后的实际通行能力,仍然采用线性加权得到实际通行能力的准确值。对视频2进行观察和记录,作出流量变化的表格后,画出实际通行能力与交通流量变化的折线图,将该折线图与问题1的折线图进行对比,分析其不同之处,然后结合上游路口交通组织方案和上游路口信号配时方案,分析出上述差异发生的原因。

4.3问题3分析

问题三要求针对视频一建立模型求解交通事故所影响的路段车队排队长度与实际交通能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。对此我们参考了关于交通流量的集中研究理论,经过分析我们认为二流模型较适合题目要求的情况,为了使模型最准确,我们根据从视频中得到的信息种类以及题目要求对模型进行了修正,建立好模型后,我们在视频一中找出标注出的车辆排队长度为120的几个点,在视频中找出车队的长度,之后运用我们建立的模型求解出相应的车辆排队长度,与从视频中得到的实际长度进行比较。

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